10) (√3+√2)/(√2-√3)=

Решение:

Перепишем знаменатель: \( \sqrt{2}-\sqrt{3} = -(\sqrt{3}-\sqrt{2}) \).

Таким образом, выражение принимает вид: \( \frac{\sqrt{3}+\sqrt{2}}{-(\sqrt{3}-\sqrt{2})} = -\frac{\sqrt{3}+\sqrt{2}}{\sqrt{3}-\sqrt{2}} \).

Умножим числитель и знаменатель на сопряженное к знаменателю выражение \( \sqrt{3}+\sqrt{2} \):

\[ -\frac{(\sqrt{3}+\sqrt{2})(\sqrt{3}+\sqrt{2})}{(\sqrt{3}-\sqrt{2})(\sqrt{3}+\sqrt{2})} = -\frac{(\sqrt{3}+\sqrt{2})^2}{(\sqrt{3})^2 - (\sqrt{2})^2} \]

Раскроем квадрат в числителе: \( (\sqrt{3}+\sqrt{2})^2 = (\sqrt{3})^2 + 2\sqrt{3}\sqrt{2} + (\sqrt{2})^2 = 3 + 2\sqrt{6} + 2 = 5 + 2\sqrt{6} \).

Вычислим знаменатель: \( (\sqrt{3})^2 - (\sqrt{2})^2 = 3 - 2 = 1 \).

Итого: \( -\frac{5 + 2\sqrt{6}}{1} = -(5 + 2\sqrt{6}) = -5 - 2\sqrt{6} \).

Ответ: -5 - 2√6.