10. (3 балла) Решите систему уравнений: 2(3x-y)-5=2x-3y 5-(x-2y) = 4y+16

Решение:

Перепишем систему уравнений:

\( \begin{cases} 2(3x-y)-5=2x-3y \\ 5-(x-2y)=4y+16 \end{cases} \)

Раскроем скобки и упростим:

\( \begin{cases} 6x-2y-5=2x-3y \\ 5-x+2y=4y+16 \end{cases} \)

Перенесём переменные влево, а константы вправо:

\( \begin{cases} 6x-2x-2y+3y=5 \\ -x+2y-4y=16-5 \end{cases} \)

\( \begin{cases} 4x+y=5 \\ -x-2y=11 \end{cases} \)

Умножим второе уравнение на 4:

\( \begin{cases} 4x+y=5 \\ -4x-8y=44 \end{cases} \)

Сложим два уравнения:

\( (4x+y) + (-4x-8y) = 5+44 \)

\( -7y = 49 \)

\( y = -7 \)

Подставим \( y = -7 \) в первое уравнение:

\( 4x + (-7) = 5 \)

\( 4x = 5 + 7 \)

\( 4x = 12 \)

\( x = 3 \)

Ответ: x = 3, y = -7.