10. (3 балла) Решите систему уравнений 2 (3x+2y)+9=4x+21 3-(6x+5y)=2x+10

Решение:

Раскроем скобки и упростим уравнения системы:

\( \begin{cases} 2(3x+2y)+9=4x+21 \\ 3-(6x+5y)=2x+10 \end{cases} \)

\( \begin{cases} 6x+4y+9=4x+21 \\ 3-6x-5y=2x+10 \end{cases} \)

Перенесём переменные влево, а константы вправо:

\( \begin{cases} 6x-4x+4y=21-9 \\ -6x-2x-5y=10-3 \end{cases} \)

\( \begin{cases} 2x+4y=12 \\ -8x-5y=7 \end{cases} \)

Разделим первое уравнение на 2:

\( \begin{cases} x+2y=6 \\ -8x-5y=7 \end{cases} \)

Выразим \( x \) из первого уравнения:

\( x = 6 - 2y \)

Подставим во второе уравнение:

\( -8(6 - 2y) - 5y = 7 \)

\( -48 + 16y - 5y = 7 \)

\( 11y = 7 + 48 \)

\( 11y = 55 \)

\( y = \frac{55}{11} \)

\( y = 5 \)

Подставим \( y = 5 \) в \( x = 6 - 2y \):

\( x = 6 - 2(5) \)

\( x = 6 - 10 \)

\( x = -4 \)

Ответ: x = -4, y = 5.