3. Упростите выражение $$\frac{2^2 \cdot 2^4}{(2^2)^2 \cdot 2^2} =$$

Решение:

Используем свойства степеней: \( a^m \cdot a^n = a^{m+n} \) и \( (a^m)^n = a^{m \cdot n} \).

Числитель:

\( 2^2 \cdot 2^4 = 2^{2+4} = 2^6 \)

Знаменатель:

\( (2^2)^2 \cdot 2^2 = 2^{2 \cdot 2} \cdot 2^2 = 2^4 \cdot 2^2 = 2^{4+2} = 2^6 \)

Теперь разделим числитель на знаменатель:

\( \frac{2^6}{2^6} = 1 \)

Ответ: 1.