10.7. Найдите область определения функции: 1) y = x^(5/6); 2) y = (x−3)^(2,6); 3) y = (x²−6x−7)^(−1/9).

1. Показатель \(\frac56\) имеет чётный знаменатель, поэтому \(x\ge0\): \(D(y)=[0;+\infty)\).
2. \(2.6=\frac{13}{5}\) — знаменатель нечётный, поэтому выражение определено при всех \(x\): \(D(y)=\mathbb R\).
3. Нужны \(x^2-6x-7>0\), так как показатель отрицательный и корень девятой степени не должен иметь нулевой подкоренный аргумент. \((x-7)(x+1)>0\), откуда \(x<-1\) или \(x>7\).

Ответ: 1) \([0;+\infty)\); 2) \(\mathbb R\); 3) \((−\infty;−1)\cup(7;+\infty)\).