№ 10. ABCD — параллелограмм, P_{ABCD} = 42. BK = 6, BK ⟂ AD, BH = 8, BH ⟂ CD. Найдите AD, DC и S_{ABCD}.

Question

Вопрос: $Фото задания: № 10. ABCD — параллелограмм, P_{ABCD} = 42. BK = 6, BK ⟂ AD, BH = 8, BH ⟂ CD. Найдите AD, DC и S_{ABCD}.$ Фото задания

№ 10. ABCD — параллелограмм, P_{ABCD} = 42. BK = 6, BK ⟂ AD, BH = 8, BH ⟂ CD. Найдите AD, DC и S_{ABCD}.

Accepted Answer

Пусть AD = x, а DC = y. Из периметра: x + y = 42 / 2 = 21.

Площадь можно вычислить через любую из двух высот: 6x = 8y, откуда 3x = 4y. Подставим y = 3x/4 в первое равенство: x + 3x/4 = 21, поэтому x = 12 и y = 9.

S_ABCD = AD · BK = 12 · 6 = 72.

Ответ: AD = 12; DC = 9; S_ABCD = 72.