№ 6. ABCD — параллелограмм. AB = 7, AE = 20, EC = 5, ED ⟂ AD, ∠AED = 60°. Найдите ED, ∠BEA, BE и S_{ABCD}.

Question

Вопрос: $Фото задания: № 6. ABCD — параллелограмм. AB = 7, AE = 20, EC = 5, ED ⟂ AD, ∠AED = 60°. Найдите ED, ∠BEA, BE и S_{ABCD}.$ Фото задания

№ 6. ABCD — параллелограмм. AB = 7, AE = 20, EC = 5, ED ⟂ AD, ∠AED = 60°. Найдите ED, ∠BEA, BE и S_{ABCD}.

Accepted Answer

По прямоугольному треугольнику AED с гипотенузой AE = 20 и ∠AED = 60° получаем ED = 20 · cos 60° = 10, а AD = 20 · sin 60° = 10√3.

Так как EB ∥ AD, а ED ⟂ AD, угол между EB и ED равен 90°. Поэтому ∠BEA = 90° − 60° = 30°. Кроме того, BC = AD, откуда BE = BC − EC = 10√3 − 5.

Из этих отметок площадь получилась бы S_ABCD = AD · ED = 100√3. Однако данные рисунка противоречат друг другу: расстояние между параллельными сторонами AB и CD равно ED = 10, но при AB = 7 такое расстояние не может быть больше 7.

Ответ: по прямоугольному треугольнику ED = 10, ∠BEA = 30°, BE = 10√3 − 5; условие целиком несовместно, поэтому единой корректной площади параллелограмма по всем данным нет.