№ 7. ABCD — параллелограмм. AB = 16, ∠A = 30°, KD = 7, BK ⟂ AD, BH = 6 и BH ⟂ CD. Найдите AK и S_{ABCD}.

Question

Вопрос: $Фото задания: № 7. ABCD — параллелограмм. AB = 16, ∠A = 30°, KD = 7, BK ⟂ AD, BH = 6 и BH ⟂ CD. Найдите AK и S_{ABCD}.$ Фото задания

№ 7. ABCD — параллелограмм. AB = 16, ∠A = 30°, KD = 7, BK ⟂ AD, BH = 6 и BH ⟂ CD. Найдите AK и S_{ABCD}.

Accepted Answer

Из прямоугольного треугольника ABK: AK = AB · cos 30° = 16 · (√3/2) = 8√3, а BK = 16 · sin 30° = 8. Тогда AD = AK + KD = 8√3 + 7, и площадь по основанию AD равна S_ABCD = 8(8√3 + 7) = 64√3 + 56.

Но другая отметка на рисунке даёт S_ABCD = CD · BH = 16 · 6 = 96. Эти два значения площади не равны, поэтому данные рисунка несовместны.

Ответ: AK = 8√3; площадь по данным AB, ∠A и KD равна 64√3 + 56, но отметка BH = 6 ей противоречит — единой корректной площади нет.