№ 12. ABCD — параллелограмм. BK = 8, CD = 8, ∠ABK = 60°, KD = 3, ED = 6 и ED ⟂ AD. Найдите AK, BE, EC и S_{ABCD}.

Question

Вопрос: $Фото задания: № 12. ABCD — параллелограмм. BK = 8, CD = 8, ∠ABK = 60°, KD = 3, ED = 6 и ED ⟂ AD. Найдите AK, BE, EC и S_{ABCD}.$ Фото задания

№ 12. ABCD — параллелограмм. BK = 8, CD = 8, ∠ABK = 60°, KD = 3, ED = 6 и ED ⟂ AD. Найдите AK, BE, EC и S_{ABCD}.

Accepted Answer

В треугольнике ABK стороны AB = CD = 8 и BK = 8, а угол между ними равен 60°. По теореме косинусов AK = 8, то есть треугольник ABK равносторонний. Тогда AD = AK + KD = 8 + 3 = 11 и BC = 11.

В равностороннем треугольнике горизонтальная проекция AB на AD равна 4. Поскольку ED перпендикулярен AD и проходит через D, получаем BE = AD − 4 = 7, а EC = BC − BE = 4. Эти же данные задают высоту параллелограмма 8 · sin 60° = 4√3, поэтому площадь по ним равна 11 · 4√3 = 44√3.

Однако на рисунке также указано ED = 6. Это противоречит высоте 4√3, которую требуют остальные отметки. Если использовать только ED = 6 и AD = 11, площадь была бы 66, но одновременно все условия выполниться не могут.

Ответ: из данных BK = 8 и ∠ABK = 60° получаются AK = 8, BE = 7, EC = 4 и S_ABCD = 44√3; отметка ED = 6 с ними несовместна, поэтому единого решения по всем данным нет.