№ 8. ABCD — параллелограмм, диагонали AC и BD перпендикулярны и пересекаются в O. AD = 12, ∠OAD = 30°, OC = 10. Найдите OD, AC, BD и S_{ABCD}.

Диагонали параллелограмма делятся точкой пересечения пополам, поэтому AO = OC = 10 и AC = 20.

В прямоугольном треугольнике AOD гипотенуза AD = 12, а ∠OAD = 30°. Следовательно, OD = 12 · sin 30° = 6. Тогда BD = 2 · OD = 12.

S_ABCD = (AC · BD) / 2 = (20 · 12) / 2 = 120.

Ответ: OD = 6; AC = 20; BD = 12; S_ABCD = 120.