№ 9. ABCD — параллелограмм. BK = 5, KC = 4, AB = 7, ∠A = 45°, DK ⟂ BC. Найдите KD, ∠C и S_{ABCD}.

Question

Вопрос: $Фото задания: № 9. ABCD — параллелограмм. BK = 5, KC = 4, AB = 7, ∠A = 45°, DK ⟂ BC. Найдите KD, ∠C и S_{ABCD}.$ Фото задания

Accepted Answer

BC = BK + KC = 5 + 4 = 9, поэтому AD = 9. Высота к основанию AD равна KD = AB · sin 45° = 7√2/2.

Противоположные углы параллелограмма равны, значит ∠C = ∠A = 45°.

S_ABCD = AD · KD = 9 · 7√2/2 = 63√2/2.

Ответ: KD = 7√2/2; ∠C = 45°; S_ABCD = 63√2/2.