№ 10. ABCD — прямоугольная трапеция. AB = 7, BD = 14, ∠A = 90°, ∠C = 122°. Диагональ BD проведена. Найдите отмеченные углы CBD и CDB.

В прямоугольном треугольнике ABD гипотенуза BD вдвое больше катета AB. Поэтому ∠ADB = 30°, а ∠ABD = 60°.

Так как ∠A = 90°, соседний с ним угол B трапеции равен 90°, а не 120°. По параллельности оснований ∠A + ∠B должны быть смежными при боковой стороне, следовательно, ∠B = 90°. Тогда отмеченный угол CBD равен ∠B − ∠ABD = 90° − 60° = 30°.

Углы C и D трапеции дополняют друг друга до 180°: полный ∠D = 180° − 122° = 58°. Тогда ∠CDB = 58° − 30° = 28°.

Ответ: ∠CBD = 30°, ∠CDB = 28°.