№ 12. ABCD — равнобокая трапеция, AB = CD. Диагонали AC и BD пересекаются в точке O. ∠CBD = 31°, ∠BAC = 39°. Найдите ∠D и ∠C.

Так как BC параллельна AD, ∠ADB = ∠CBD = 31°. В равнобокой трапеции диагонали симметричны, поэтому ∠CAD = ∠ABD.

Пусть полный угол B равен x. Тогда ∠ABD = x − 31°, а полный угол A равен 39° + (x − 31°) = x + 8°. Углы A и B при боковой стороне дополняют друг друга до 180°: (x + 8°) + x = 180°, откуда x = 86°.

Значит, ∠B = 86°, ∠A = 94°. В равнобокой трапеции ∠C = ∠B, ∠D = ∠A.

Ответ: ∠D = 94°, ∠C = 86°.