№ 11. ABCD — равнобокая трапеция, AB = CD = 5, AD = 10. Диагональ BD перпендикулярна AB. Найдите отмеченные углы CBD, C, CDB и A.

Треугольник ABD прямоугольный, гипотенуза AD = 10, катет AB = 5. Катет равен половине гипотенузы, поэтому ∠ADB = 30°, а ∠BAD = 60°.

∠A = 60°. В равнобокой трапеции углы при каждом основании равны, значит ∠C = 60°. Соседние углы дополняют друг друга до 180°, поэтому полные углы B и D равны 120°.

∠CBD = 120° − 90° = 30°. ∠CDB = 120° − 30° = 90°.

Ответ: ∠CBD = 30°, ∠C = 60°, ∠CDB = 90°, ∠A = 60°.