№ 5. ABCD — равнобокая трапеция; диагональ BD делит угол D пополам. ∠CBD = 38°. Найдите отмеченные углы ∠ABD, ∠C и ∠A.

Так как BC параллельна AD, ∠CBD = ∠BDA = 38°. По условию диагональ BD делит угол D пополам, значит ∠BDC = 38°.

В треугольнике BCD: ∠C = 180° − 38° − 38° = 104°. Углы при верхнем основании равны, поэтому полный угол B тоже равен 104°, а ∠ABD = 104° − 38° = 66°.

Соседние углы трапеции дополняют друг друга до 180°: ∠A = 180° − 104° = 76°.

Ответ: ∠ABD = 66°, ∠C = 104°, ∠A = 76°.