№ 9. ABCD — равнобокая трапеция, AB = CD = 7. BH ⟂ AD, AH = 3. Диагональ BD делит угол D пополам. Найдите AD.

Так как BC параллельна AD, углы ADB и DBC равны как накрест лежащие. По условию ∠ADB = ∠BDC, следовательно, ∠DBC = ∠BDC. Значит, треугольник BCD равнобедренный и BC = CD = 7.

В равнобокой трапеции проекции боковых сторон на основание равны. Слева проекция AH равна 3, поэтому справа она тоже равна 3. Следовательно, AD = BC + 3 + 3 = 7 + 6 = 13.

Ответ: AD = 13.