№ 10. ABCD — прямоугольная трапеция, AB ⟂ AD, AB = 7, BD = 14, ∠C = 122°. Найдите углы, обозначенные знаками вопроса: угол между BC и BD и угол между BD и CD.

В прямоугольном треугольнике ABD гипотенуза BD = 14, а катет AB = 7, то есть равен половине гипотенузы. Поэтому ∠ADB = 30°, а ∠ABD = 60°.

∠ABC = 90°, поэтому угол между BC и BD равен 90° − 60° = 30°.

Углы C и D трапеции дополняют друг друга до 180°: ∠D = 180° − 122° = 58°. Искомый угол между BD и CD равен ∠D − ∠ADB = 58° − 30° = 28°.

Ответ: угол между BC и BD — 30°, между BD и CD — 28°.