№ 5. ABCD — равнобокая трапеция, AB = CD. Диагональ BD; ∠CBD = 38°. На рисунке дугами отмечено, что BD делит угол D пополам. Найдите углы, обозначенные знаками вопроса: ∠A, ∠ABD и ∠C.

Так как BC ∥ AD, накрест лежащие углы ∠CBD и ∠BDA равны: ∠BDA = 38°. Диагональ BD делит угол D пополам, значит ∠CDA = 2 · 38° = 76°.

Равнобокая трапеция имеет равные углы при каждом основании: ∠A = ∠D = 76°? Однако соседние углы при боковой стороне дополняют друг друга до 180°. Поэтому ∠A = 180° − 76° = 104°, а ∠C = ∠B.

В треугольнике ABD: ∠ABD = 180° − 104° − 38° = 38°. Полный угол B равен ∠ABD + ∠CBD = 38° + 38° = 76°, следовательно, ∠C = 76°.

Ответ: ∠A = 104°, ∠ABD = 38°, ∠C = 76°.