№ 6. ABCD — трапеция, AB = BC, ∠A = 90°, ∠D = 65°. Проведена диагональ AC. Найдите угол между AC и CD, обозначенный знаком вопроса.

Так как BC ∥ AD и AB ⟂ AD, то AB ⟂ BC. Треугольник ABC прямоугольный равнобедренный, поскольку AB = BC. Значит, ∠BCA = 45°.

Углы C и D трапеции при боковой стороне CD дополняют друг друга до 180°: весь угол C равен 180° − 65° = 115°. Искомый угол между AC и CD равен ∠BCD − ∠BCA = 115° − 45° = 70°.

Ответ: 70°.