№ 12. ABCD — равнобокая трапеция, AB = CD. Проведены диагонали AC и BD. На рисунке ∠BAC = 39°, угол между BC и BD равен 31°. Найдите ∠D и ∠C.

В равнобокой трапеции фигура симметрична относительно оси, перпендикулярной основаниям: диагонали соответствуют друг другу. Поэтому угол между AB и AC равен углу между CD и DB: ∠CDB = 39°.

Угол между BC и BD равен 31°. Так как BC ∥ AD, ∠BDA = 31°. Следовательно, ∠D = ∠CDB + ∠BDA = 39° + 31° = 70°.

Углы C и D при боковой стороне дополняют друг друга до 180°: ∠C = 180° − 70° = 110°.

Ответ: ∠D = 70°, ∠C = 110°.