№ 10. ABCD — прямоугольная трапеция, AB ⟂ AD. Дано: AB = 7, BD = 14, ∠C = 122°. Проведена диагональ BD. Найдите угол CBD и ∠D.

В прямоугольном треугольнике ABD гипотенуза BD равна 14, а катет AB равен 7. Поэтому sin∠ADB = AB/BD = 7/14 = 1/2, откуда ∠ADB = 30°.

Углы C и D трапеции смежные при боковой стороне CD: ∠D = 180° − 122° = 58°.

Диагональ BD делит угол D на ∠ADB и ∠BDC. Значит, ∠BDC = 58° − 30° = 28°. В треугольнике BCD: ∠CBD = 180° − 122° − 28° = 30°.

Ответ: ∠CBD = 30°, ∠D = 58°.