№ 5. ABCD — равнобокая трапеция, AB = CD. Проведена диагональ BD. Дано: ∠CBD = 38°. Найдите ∠B, ∠C, ∠A и ∠ABD (угол при B между BA и BD).

На рисунке у D диагональ BD делит угол трапеции на две равные части. Значит, ∠BDC = ∠BDA. Поскольку BC ∥ AD, ∠CBD = ∠BDA = 38° (накрест лежащие углы).

Тогда ∠BDC = 38° и ∠D = 38° + 38° = 76°. В равнобокой трапеции углы при каждом основании равны, поэтому ∠A = ∠D = 76°.

Соседние углы при боковой стороне дополняют друг друга до 180°: ∠B = ∠C = 180° − 76° = 104°.

∠ABD = ∠B − ∠CBD = 104° − 38° = 66°.

Ответ: ∠B = 104°, ∠C = 104°, ∠A = 76°, ∠ABD = 66°.