№ 11. ABCD — равнобокая трапеция, AB = CD = 5, AD = 10. Проведена диагональ BD; BD ⟂ AB. Найдите ∠B, ∠C, ∠A и угол CBD.

В треугольнике ABD угол ABD прямой, AB = 5 и AD = 10 — гипотенуза. Поэтому sin∠ADB = AB/AD = 1/2, откуда ∠ADB = 30°, а ∠BAD = 60°.

Угол A трапеции равен ∠BAD, значит ∠A = 60°. В равнобокой трапеции углы при основании AD равны, поэтому ∠D = 60°. Тогда ∠B = ∠C = 180° − 60° = 120°.

Диагональ BD делит ∠B на прямой угол ABD и ∠CBD. Поэтому ∠CBD = 120° − 90° = 30°.

Ответ: ∠B = 120°, ∠C = 120°, ∠A = 60°, ∠CBD = 30°.