№ 6. ABCD — трапеция, AB ⟂ AD, AB = BC. Проведена диагональ AC. Дано: ∠D = 65°. Найдите угол между AC и CD при C.

Так как AB ⟂ AD и BC ∥ AD, угол ABC также прямой: ∠ABC = 90°. В треугольнике ABC стороны AB и BC равны, поэтому он равнобедренный прямоугольный и ∠BCA = 45°.

Углы C и D трапеции смежные при боковой стороне CD: ∠BCD = 180° − 65° = 115°.

Диагональ AC делит ∠BCD на ∠BCA и искомый угол. Поэтому ∠ACD = 115° − 45° = 70°.

Ответ: ∠ACD = 70°.