10) ABCD — ромб, проведена диагональ BD. Точка H лежит на AD, BH ⟂ AD, а угол HBD равен 25°. Найдите α = ∠ADB и β = ∠BCD.

В треугольнике \(BHD\) угол \(BHD\) прямой, а \(\angle HBD=25^\circ\). Поэтому \(\angle BDH=180^\circ-90^\circ-25^\circ=65^\circ\).

Поскольку \(H\) лежит на стороне \(AD\), угол \(BDH\) равен \(\alpha=\angle ADB\). Значит, \(\alpha=65^\circ\).

Диагональ ромба \(BD\) делит угол \(D\) пополам, поэтому \(\angle D=2\cdot65^\circ=130^\circ\). Соседний угол \(C\) равен \(180^\circ-130^\circ=50^\circ\), то есть \(\beta=50^\circ\).

Ответ: \(\alpha=65^\circ,\ \beta=50^\circ\).