5) ABCD — ромб, проведены диагонали AC и BD. По рисунку угол между AB и AC равен 40°, α — угол между BD и BC, β — угол между AD и BD. Найдите α и β.

Диагональ \(AC\) делит угол \(A\) пополам, поэтому \(\angle A=2\cdot40^\circ=80^\circ\).

Соседний угол \(B=180^\circ-80^\circ=100^\circ\), а противоположный угол \(D=100^\circ\). Диагональ \(BD\) делит углы \(B\) и \(D\) пополам.

Значит, \(\alpha=100^\circ:2=50^\circ\) и \(\beta=100^\circ:2=50^\circ\).

Ответ: \(\alpha=50^\circ,\ \beta=50^\circ\).