11) ABCD — ромб. Точка H лежит на AD, BH ⟂ AD и AH = BH. Найдите α = ∠BCD и β = ∠ADC.

Треугольник \(ABH\) прямоугольный, причём \(AH=BH\). Значит, его острые углы равны и каждый составляет \((180^\circ-90^\circ):2=45^\circ\).

Так как \(H\) лежит на \(AD\), угол \(BAH\) равен углу \(A\) ромба. Поэтому \(\angle A=45^\circ\). Противоположный угол \(C\) равен ему: \(\alpha=45^\circ\).

Соседний угол \(D=180^\circ-45^\circ=135^\circ\), следовательно, \(\beta=135^\circ\).

Ответ: \(\alpha=45^\circ,\ \beta=135^\circ\).