12) ABCD — ромб. Точка H лежит на AD, BH ⟂ AD и AH = HD. Найдите α = ∠BAD и β = ∠ABH.

Так как \(AH=HD\) и \(BH\perp AD\), прямая \(BH\) является серединным перпендикуляром к \(AD\). Поэтому \(BA=BD\).

В ромбе все стороны равны, значит \(BA=AD\). Следовательно, в треугольнике \(ABD\) равны все три стороны: \(BA=BD=AD\). Треугольник равносторонний, поэтому \(\alpha=\angle BAD=60^\circ\) и \(\angle ABD=60^\circ\).

В равнобедренном треугольнике \(ABD\) перпендикуляр, опущенный из вершины \(B\) к основанию \(AD\), одновременно является биссектрисой. Значит, \(\beta=\angle ABH=60^\circ:2=30^\circ\).

Ответ: \(\alpha=60^\circ,\ \beta=30^\circ\).