№ 10. ABCD — трапеция, BC ∥ AD, AB = 7, BD = 14, ∠A = 90°, ∠C = 122°. Найти углы, обозначенные вопросительными знаками: ∠CBD и ∠BDC.

В прямоугольном треугольнике ABD гипотенуза BD = 14, а против угла ADB лежит AB = 7. Поэтому sin ∠ADB = 7/14 = 1/2, откуда ∠ADB = 30°.

Углы C и D трапеции supplementary: полный ∠D = 180° − 122° = 58°. Тогда ∠BDC = 58° − 30° = 28°.

Так как ∠A = 90° и BC ∥ AD, то ∠ABC = 90°. В треугольнике ABD ∠ABD = 180° − 90° − 30° = 60°. Поэтому ∠CBD = 90° − 60° = 30°.

Ответ: ∠CBD = 30°, ∠BDC = 28°.