№ 11. ABCD — трапеция, AB = CD, CD = 5, AD = 10, BC ∥ AD, BD ⟂ AB. Найти углы, обозначенные вопросительными знаками: ∠A, ∠CBD, ∠C и ∠BDC.

Треугольник ABD прямоугольный при B, причём AD = 10 — гипотенуза, AB = CD = 5. Катет AB равен половине гипотенузы, поэтому ∠ADB = 30°, а ∠A = 60°.

Так как BC ∥ AD, ∠CBD = ∠ADB = 30°.

Углы A и D трапеции равны, поскольку AB = CD, поэтому полный ∠D = 60°. Тогда ∠BDC = 60° − 30° = 30°.

Соседние углы C и D supplementary: ∠C = 180° − 60° = 120°.

Ответ: ∠A = 60°, ∠CBD = 30°, ∠C = 120°, ∠BDC = 30°.