№ 5. ABCD — трапеция, AB = CD, BD — биссектриса угла D. ∠CBD = 38°. Найти углы, обозначенные вопросительными знаками: ∠ABD, ∠A и ∠C.

Так как BC ∥ AD, накрест лежащие углы равны: ∠ADB = ∠CBD = 38°.

BD — биссектриса угла D, значит ∠BDC = ∠ADB = 38°. В треугольнике BCD получаем ∠C = 180° − 38° − 38° = 104°.

Трапеция равнобедренная, поэтому верхние углы равны: полный угол B тоже равен 104°. Тогда ∠ABD = 104° − 38° = 66°.

Соседние углы A и B supplementary: ∠A = 180° − 104° = 76°.

Ответ: ∠ABD = 66°, ∠A = 76°, ∠C = 104°.