№ 12. ABCD — трапеция, AB = CD, BC ∥ AD. Диагонали AC и BD пересекаются в O. ∠CBD = 31°, ∠BAC = 39°. Найти ∠D и ∠C.

В равнобедренной трапеции ось симметрии переводит диагональ AC в диагональ BD, поэтому ∠BDC = ∠BAC = 39°.

Так как BC ∥ AD, накрест лежащие углы равны: ∠BDA = ∠CBD = 31°. Полный угол D равен ∠BDA + ∠BDC = 31° + 39° = 70°.

Соседние углы C и D supplementary: ∠C = 180° − 70° = 110°.

Ответ: ∠D = 70°, ∠C = 110°.