10. Биатлонист пять раз стреляет по мишеням. Вероятность попадания в мишень при одном выстреле равна 0,8. Найдите вероятность того, что биатлонист первые три раза попал в мишени, а последние два промахнулся. Результат округлите до сотых.

Решение:

Обозначим:

• \( P(П) \) — вероятность попадания в мишень. \( P(П) = 0.8 \).
• \( P(Пр) \) — вероятность промаха. \( P(Пр) = 1 - P(П) = 1 - 0.8 = 0.2 \).

Биатлонист стреляет пять раз. Нам нужно найти вероятность того, что он первые три раза попал (события \( П_1, П_2, П_3 \)) и последние два раза промахнулся (события \( Пр_4, Пр_5 \)).

Так как выстрелы независимы, вероятность такого исхода равна произведению вероятностей каждого события:

\[ P(\text{первые 3 попадания и последние 2 промаха}) = P(П_1) \cdot P(П_2) \cdot P(П_3) \cdot P(Пр_4) \cdot P(Пр_5) \]

\[ P = 0.8 \cdot 0.8 \cdot 0.8 \cdot 0.2 \cdot 0.2 \]

\[ P = (0.8)^3 \cdot (0.2)^2 = 0.512 \cdot 0.04 = 0.02048 \]

Округлим результат до сотых:

\[ 0.02048 \approx 0.02 \]

Ответ: 0,02.