11. Помещение освещается фонарём с двумя лампами. Вероятность перегорания лампы в течение года равна 0,3. Найдите вероятность того, что в течение года хотя бы одна лампа не перегорит.

Решение:

Обозначим:

• \( P(П) \) — вероятность перегорания одной лампы. \( P(П) = 0.3 \).
• \( P(Н) \) — вероятность того, что лампа не перегорит. \( P(Н) = 1 - P(П) = 1 - 0.3 = 0.7 \).

В фонаре две лампы. Нам нужно найти вероятность того, что хотя бы одна лампа не перегорит. Проще найти вероятность противоположного события: обе лампы перегорят, а затем вычесть эту вероятность из 1.

Вероятность того, что первая лампа перегорит: \( P(П_1) = 0.3 \).

Вероятность того, что вторая лампа перегорит: \( P(П_2) = 0.3 \).

Так как лампы перегорают независимо друг от друга, вероятность того, что обе лампы перегорят, равна:

\[ P(\text{обе лампы перегорят}) = P(П_1) \cdot P(П_2) = 0.3 \cdot 0.3 = 0.09 \]

Теперь найдём вероятность того, что хотя бы одна лампа не перегорит. Это противоположное событие тому, что обе лампы перегорят:

\[ P(\text{хотя бы одна не перегорит}) = 1 - P(\text{обе лампы перегорят}) = 1 - 0.09 = 0.91 \]

Ответ: 0,91.