6. Агрофирма закупает куриные яйца только в двух домашних хозяйствах. Известно, что 5% яиц из первого хозяйства — 30% яиц высшей категории, а из второго хозяйства — 15% яиц высшей категории. В этой агрофирме яйца высшей категории, окажется из первого хозяйства.

Решение:

Обозначим:

• \( H_1 \) — событие, что яйцо из первого хозяйства.
• \( H_2 \) — событие, что яйцо из второго хозяйства.
• \( V \) — событие, что яйцо высшей категории.

По условию задачи:

• Вероятность того, что яйцо из первого хозяйства, принимаем за \( P(H_1) = 0.5 \) (так как хозяйства два и выбор случаен).
• Вероятность того, что яйцо из второго хозяйства, \( P(H_2) = 0.5 \).
• Вероятность того, что яйцо высшей категории, если оно из первого хозяйства, \( P(V|H_1) = 0.3 \) (30% от 5% — неверная трактовка, в условии дано 30% яиц высшей категории из первого хозяйства).
• Вероятность того, что яйцо высшей категории, если оно из второго хозяйства, \( P(V|H_2) = 0.15 \) (15% от 15% — неверная трактовка, в условии дано 15% яиц высшей категории из второго хозяйства).

Нам нужно найти вероятность того, что яйцо, купленное у этой агрофирмы и являющееся яйцом высшей категории, окажется из первого хозяйства. То есть, нужно найти \( P(H_1|V) \).

Используем формулу Байеса:

\[ P(H_1|V) = \frac{P(V|H_1) P(H_1)}{P(V)} \]

Сначала найдём полную вероятность того, что яйцо окажется высшей категории \( P(V) \), используя формулу полной вероятности:

\[ P(V) = P(V|H_1) P(H_1) + P(V|H_2) P(H_2) \]

\[ P(V) = (0.3 \cdot 0.5) + (0.15 \cdot 0.5) = 0.15 + 0.075 = 0.225 \]

Теперь подставим значение \( P(V) \) в формулу Байеса:

\[ P(H_1|V) = \frac{0.3 \cdot 0.5}{0.225} = \frac{0.15}{0.225} = \frac{150}{225} = \frac{2}{3} \]

Чтобы перевести дробь в десятичную: \( 2 \div 3 \approx 0.6666 \).

Ответ: \( \frac{2}{3} \) или приблизительно 0,67.