9. В магазине три продавца. Каждый из них занят с клиентом с вероятностью 0,3. Найдите вероятность того, что в случайный момент времени все три продавца заняты одновременно (считайте, что клиенты заходят независимо друг от друга).

Решение:

Обозначим:

• \( P(П_1) \) — вероятность того, что первый продавец занят. \( P(П_1) = 0.3 \).
• \( P(П_2) \) — вероятность того, что второй продавец занят. \( P(П_2) = 0.3 \).
• \( P(П_3) \) — вероятность того, что третий продавец занят. \( P(П_3) = 0.3 \).

По условию, клиенты заходят независимо друг от друга, следовательно, события занятости продавцов независимы.

Нам нужно найти вероятность того, что все три продавца заняты одновременно, то есть \( P(П_1 \text{ и } П_2 \text{ и } П_3) \).

Для независимых событий вероятность их совместного наступления равна произведению их вероятностей:

\[ P(П_1 \text{ и } П_2 \text{ и } П_3) = P(П_1) \cdot P(П_2) \cdot P(П_3) \]

\[ P(П_1 \text{ и } П_2 \text{ и } П_3) = 0.3 \cdot 0.3 \cdot 0.3 = 0.027 \]

Ответ: 0,027.