7. Если шахматист А. играет белыми фигурами, то он выигрывает у шахматиста Б. с вероятностью 0,52. Если А. играет черными, то А. выигрывает у Б. с вероятностью 0,3. Шахматисты А. и Б. играют две партии, причём во второй партии меняют цвет фигур. Найдите вероятность того, что А. выиграет оба раза.

Решение:

Обозначим события:

• \( A_1 \) — А. выигрывает первую партию (играет белыми).
• \( A_2 \) — А. выигрывает вторую партию (играет черными).

По условию:

• Вероятность выигрыша А. белыми: \( P(A_1) = 0.52 \).
• Вероятность выигрыша А. черными: \( P(A_2) = 0.3 \).

Так как партия одна, а вторая партия играет с меняя цвета, то эти события независимы. Нам нужно найти вероятность того, что А. выиграет оба раза, то есть \( P(A_1 \text{ и } A_2) \).

Для независимых событий вероятность их совместного наступления равна произведению их вероятностей:

\[ P(A_1 \text{ и } A_2) = P(A_1) \cdot P(A_2) \]

\[ P(A_1 \text{ и } A_2) = 0.52 \cdot 0.3 = 0.156 \]

Ответ: 0,156.