8. Вероятность того, что батарейка бракованная, равна 0,06. Покупатель в магазине выбирает случайную упаковку, в которой две таких батарейки. Найдите вероятность того, что обе батарейки окажутся исправными.

Решение:

Обозначим:

• \( P(Б) \) — вероятность того, что батарейка бракованная. \( P(Б) = 0.06 \).
• \( P(И) \) — вероятность того, что батарейка исправная.

Так как батарейка может быть либо бракованной, либо исправной, сумма их вероятностей равна 1:

\[ P(И) = 1 - P(Б) = 1 - 0.06 = 0.94 \]

Покупатель выбирает упаковку с двумя батарейками. Предполагаем, что исправность одной батарейки не зависит от исправности другой. Нам нужно найти вероятность того, что обе батарейки окажутся исправными. Обозначим это как \( P(И_1 \text{ и } И_2) \), где \( И_1 \) — первая батарейка исправна, \( И_2 \) — вторая батарейка исправна.

Для независимых событий вероятность их совместного наступления равна произведению их вероятностей:

\[ P(И_1 \text{ и } И_2) = P(И_1) \cdot P(И_2) \]

\[ P(И_1 \text{ и } И_2) = 0.94 \cdot 0.94 = 0.8836 \]

Ответ: 0,8836.