10 Часы со стрелками показывают 4 часа 45 минут. Через сколько минут минутная стрелка в седьмой раз поравняется с часовой?

Краткое пояснение:

Минутная стрелка обгоняет часовую примерно каждые 65 минут. Нам нужно определить, когда произойдет 7-е сближение, начиная с 4:45.

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Определим начальное положение стрелок. В 4:45 минутная стрелка находится на отметке 9, а часовая — между 4 и 5.
2. Шаг 2: Найдем, через какое время после 4:45 произойдет первое сближение.
   Скорость минутной стрелки: 360°/60 мин = 6°/мин.
   Скорость часовой стрелки: 360°/12 ч = 30°/ч = 0.5°/мин.
   Относительная скорость минутной стрелки: 6°/мин - 0.5°/мин = 5.5°/мин.
   В 4:45 минутная стрелка отстает от часовой на 15 минут (15 * 6° = 90°).
   Время до первого сближения: \( \frac{90^{\circ}}{5.5^{\circ}/мин} = \frac{900}{55} = \frac{180}{11} \) минут.
3. Шаг 3: Сближения происходят каждые \( \frac{360^{\circ}}{5.5^{\circ}/мин} = \frac{3600}{55} = \frac{720}{11} \) минут.
4. Шаг 4: Нам нужно 7-е сближение. Первое сближение произошло через \( \frac{180}{11} \) минут после 4:45.
   Общее время до 7-го сближения будет: \( \frac{180}{11} + 6 \cdot \frac{720}{11} = \frac{180 + 4320}{11} = \frac{4500}{11} \) минут.
5. Шаг 5: Рассчитаем время в минутах.
   \( \frac{4500}{11} \approx 409.09 \) минут.

Ответ: 4500/11 минут