13 б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $$[-\frac{5\pi}{2}; -\pi]$$.

Краткое пояснение:

Проверим, какие из найденных корней уравнения из пункта (а) попадают в заданный интервал.

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Рассматриваем первую серию решений: $$x = \frac{\pi}{2} + \pi n$$.
   Подставляем разные целые значения $$n$$:
   При $$n = -1$$: $$x = \frac{\pi}{2} - \pi = -\frac{\pi}{2}$$. Это значение не входит в интервал $$[-\frac{5\pi}{2}; -\pi]$$.
   При $$n = -2$$: $$x = \frac{\pi}{2} - 2\pi = -\frac{3\pi}{2}$$. Это значение входит в интервал $$[-\frac{5\pi}{2}; -\pi]$$.
   При $$n = -3$$: $$x = \frac{\pi}{2} - 3\pi = -\frac{5\pi}{2}$$. Это значение входит в интервал $$[-\frac{5\pi}{2}; -\pi]$$.
   При $$n = -4$$: $$x = \frac{\pi}{2} - 4\pi = -\frac{7\pi}{2}$$. Это значение не входит в интервал.
2. Шаг 2: Рассматриваем вторую серию решений: $$x = \pi + \alpha + 2\pi k$$, где $$\cos(\alpha) = 8/17$$, $$\sin(\alpha) = 15/17$$.
   Значение $$\alpha$$ находится в первой четверти, $$\alpha \approx 1.08$$ радиан.
   Подставляем разные целые значения $$k$$:
   При $$k = -1$$: $$x = \pi + \alpha - 2\pi = -\pi + \alpha$$.
   Так как $$\alpha > 0$$, то $$- \pi + \alpha > - \pi$$. Это значение не входит в интервал $$[-\frac{5\pi}{2}; -\pi]$$.
   При $$k = -2$$: $$x = \pi + \alpha - 4\pi = -3\pi + \alpha$$.
   $$-3\pi + \alpha ≈ -3(3.14) + 1.08 = -9.42 + 1.08 = -8.34$$.
   $$-5\pi/2 ≈ -5(1.57) = -7.85$$.
   $$-\pi ≈ -3.14$$.
   Значение $$-3\pi + \alpha$$ не входит в интервал.
3. Шаг 3: Проверим, возможно ли, что $$\cos(x) = -8/17$$ и $$\sin(x) = -15/17$$.
   В этом случае $$x$$ находится в 3-й четверти.
   Рассмотрим $$x = -2\pi + \beta$$, где $$\cos(\beta) = -8/17$$ и $$\sin(\beta) = -15/17$$.
   $$\beta$$ находится в 3-й четверти.
   $$\beta = \pi + \delta$$, где $$\cos(\delta) = 8/17$$, $$\sin(\delta) = 15/17$$.
   $$x = -2\pi + \pi + \delta = -\pi + \delta$$.
   $$\delta = \arccos(8/17) ≈ 1.08$$ радиан.
   $$x = -\pi + \delta ≈ -3.14 + 1.08 = -2.06$$.
   Это значение не попадает в интервал.
4. Шаг 4: Проверим еще раз случай б) $$\cos(x) = -\frac{8}{17}$$ и $$\sin(x) = -\frac{15}{17}$$.
   Это означает, что $$x$$ находится в III четверти.
   У нас есть $$x = \arccos(-rac{8}{17}) + 2 ∇ ℤ$$, но $$\arccos$$ дает значение во II четверти.
   Правильнее использовать $$x = -\arccos(-rac{8}{17}) + 2 ∇ ℤ$$.
   $$x = -2.68 + 2 ∇ ℤ$$.
   При $$k = -1$$, $$x = -2.68 - 2\pi ≈ -2.68 - 6.28 = -8.96$$.
   $$-\frac{5\pi}{2} ≈ -7.85$$.
   $$-8.96 < -7.85$$, значит, это значение не попадает в интервал.
5. Шаг 5: Вернемся к первому типу решений: $$x = -\frac{3\pi}{2}$$ и $$x = -\frac{5\pi}{2}$$.
   $$x = -\frac{3\pi}{2} = -1.5\pi$$.
   $$-2.5\pi ≤ -1.5\pi ≤ -1\pi$$. Это значение входит.
   $$x = -\frac{5\pi}{2} = -2.5\pi$$.
   $$-2.5\pi ≤ -2.5\pi ≤ -1\pi$$. Это значение входит.

Ответ: $$x = -\frac{3\pi}{2}, x = -\frac{5\pi}{2}$$