10. Что означают слова «решение треугольника»? Сформулируйте три основные задачи на решение треугольника и объясните, как они решаются.

Решить треугольник — значит найти все его неизвестные стороны и углы по заданным элементам.

1. Даны две стороны и угол между ними. Теоремой косинусов находят третью сторону. Затем находят оставшиеся углы, например по теореме синусов, и проверяют, что сумма углов равна 180°.

2. Даны сторона и два прилежащих к ней угла. Сначала по сумме углов треугольника находят третий угол. Затем по теореме синусов вычисляют две неизвестные стороны.

3. Даны три стороны. Проверяют, что сумма любых двух сторон больше третьей. Затем по теореме косинусов находят один угол; остальные находят теоремой косинусов или из суммы углов 180°.

Это основные случаи решения треугольника: по двум сторонам и углу между ними, по стороне и двум прилежащим углам, по трём сторонам.