6. Выведите формулы, выражающие координаты точки A с неотрицательной ординатой через длину отрезка OA и угол между лучом OA и положительной полуосью Ox.

Обозначим \(OA=r\), а угол между лучом OA и положительным направлением Ox — α. Опустим из A перпендикуляр на Ox. В прямоугольном треугольнике горизонтальный катет равен проекции OA на Ox, вертикальный катет — проекции на Oy.

По определениям косинуса и синуса: \(\cos\alpha=\frac{x_A}{r}\), \(\sin\alpha=\frac{y_A}{r}\). Умножая равенства на r, получаем:

\[x_A=OA\cos\alpha,\qquad y_A=OA\sin\alpha.\]

При неотрицательной ординате угол α лежит в пределах от 0° до 180°.

Ответ: \(A=(OA\cos\alpha,\;OA\sin\alpha)\).