10. \(\ctg\frac{x}{2}=\sqrt2\)

Котангенс имеет период \(\pi\). Поэтому \(\frac{x}{2}=\arctan\frac{1}{\sqrt2}+\pi k\).

Ответ: \(x=2\arctan\frac{1}{\sqrt2}+2\pi k,\ k\in\mathbb Z\).