12. \(\ctg\frac{x}{2}=-\sqrt3\)

Котангенс равен \(-\sqrt3\) при аргументе \(-\frac{\pi}{6}+\pi k\).

\(\frac{x}{2}=-\frac{\pi}{6}+\pi k\). Умножаем на 2.

Ответ: \(x=-\frac{\pi}{3}+2\pi k,\ k\in\mathbb Z\).