4. \(\sin\frac{x}{2}=\frac{\sqrt3}{2}\)

Синус равен \(\frac{\sqrt3}{2}\) при аргументах \(\frac{\pi}{3}+2\pi k\) и \(\frac{2\pi}{3}+2\pi k\).

Умножаем равенства на 2.

Ответ: \(x=\frac{2\pi}{3}+4\pi k\) или \(x=\frac{4\pi}{3}+4\pi k,\ k\in\mathbb Z\).