5. \(\cos\left(x+\frac{\pi}{3}\right)=1\)

Косинус равен 1, когда его аргумент равен \(2\pi k\).

\(x+\frac{\pi}{3}=2\pi k\), откуда \(x=-\frac{\pi}{3}+2\pi k,\ k\in\mathbb Z\).