№9. Дано: ABCD — параллелограмм, ∠BAD = 52°; ΔCDK — равнобедренный, CD = CK. Найдите углы трапеции ABCK.

В параллелограмме ∠B = ∠D = 180° − 52° = 128°, а ∠C = 52°. Так как A, D, K лежат на одной прямой, ∠CDK = 180° − ∠CDA = 52°.

В равнобедренном треугольнике CDK (CD = CK) углы при основании равны: ∠CDK = ∠DKC = 52°. Тогда ∠DCK = 180° − 52° − 52° = 76°. Угол трапеции при K равен 52°, а ∠C = 180° − 52° = 128°? Уточним: угол трапеции при C состоит из ∠BCD и ∠DCK? Лучи CB и CD не совпадают, поэтому используем параллельность оснований: ∠C + ∠K = 180°.

Следовательно, ∠C = 180° − 52° = 128°. Угол B равен углу параллелограмма ∠ABC = 128°, а ∠A = 52°.

Ответ: ∠A = 52°, ∠B = 128°, ∠C = 128°, ∠K = 52°.