№7. Дано: ABCK — трапеция, ∠BAK = 66°; ΔCDK — равнобедренный, CD = DK, ∠CKD = 65°. Найдите углы трапеции ABCK.

Так как CD = DK, углы при основании CK равны: ∠DCK = ∠CKD = 65°.

В треугольнике CDK: ∠CDK = 180° − 65° − 65° = 50°. Поскольку A, D, K лежат на одной прямой, ∠AKC = ∠CKD = 65°.

В трапеции BC ∥ AK, поэтому односторонние углы при каждой боковой стороне в сумме равны 180°:

∠B = 180° − ∠A = 180° − 66° = 114°; ∠C = 180° − ∠K = 180° − 65° = 115°.

Ответ: ∠A = 66°, ∠B = 114°, ∠C = 115°, ∠K = 65°.