№8. Дано: ABCD — параллелограмм, ∠ABC = 100°; ΔCDK — равнобедренный, CD = DK. Найдите углы трапеции ABCK.

В параллелограмме смежные углы supplementary: ∠A = ∠C = 180° − 100° = 80°, ∠D = 100°. Так как A, D, K лежат на одной прямой, ∠CDK = 180° − ∠CDA = 80°.

В равнобедренном треугольнике CDK (CD = DK) углы при основании равны: ∠DCK = ∠CKD = (180° − 80°) : 2 = 50°. Следовательно, угол трапеции при K равен 50°.

Поскольку BC ∥ AK, ∠C = 180° − 50° = 130°. Угол B равен ∠ABC = 100°, а угол A равен ∠BAD = 80°.

Ответ: ∠A = 80°, ∠B = 100°, ∠C = 130°, ∠K = 50°.