№ 10. Дано: BK = 2, KC = 8, MD = 6, ∠D = 45°, AM и BK перпендикулярны основаниям. Найти AD, CM и площадь S<sub>ABCD</sub>.

Question

Вопрос:

Фото задания: № 10. Дано: BK = 2, KC = 8, MD = 6, ∠D = 45°, AM и BK перпендикулярны основаниям. Найти AD, CM и площадь SABCD.

№ 10. Дано: BK = 2, KC = 8, MD = 6, ∠D = 45°, AM и BK перпендикулярны основаниям. Найти AD, CM и площадь S<sub>ABCD</sub>.

Accepted Answer

По рисунку CM перпендикулярен основаниям, а треугольник CMD прямоугольный. При ∠D = 45° и MD = 6 его катеты равны, поэтому CM = 6.

Данные о верхнем основании дают BC = BK + KC = 2 + 8 = 10. Поскольку перпендикуляры из A и C опускаются на основание, отрезок между их основаниями равен BC: KM = 10.

Но длина AK, необходимая для вычисления AD, не задана. Следовательно, AD = AK + KM + MD = AK + 16, а площадь зависит от AK: S_ABCD = (10 + AK + 16) · 6 / 2 = 3AK + 78. Однозначного численного ответа для AD и площади нет.

Ответ: CM = 6; AD = AK + 16 и S_ABCD = 3AK + 78. Нужно знать AK.